Bonjour à tous !
Pour Pythagore (et sa réciproque), Voici un exo de synthèse ET SON CORRIGE !!
SUJET
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle avec AB=7cm, AE=5cm, FG=6cm
M appartient à [AE] et AM = 3cm
N appartient à [FE] et NF = 3cm
1) Calculer MN²
2) a) Calculer AC²
b) En considérant le triangle rectangle AMC, calculer MC²
3) Calculer NG² puis NC²
4) Le triangle MNC est-il rectangle ?
COUP DE POUCE PARTIEL (CORRIGE COMPLET DESSOUS)
1/ Il faut utiliser Pythagore dans le sens direct, dans EMN
2/ a) Il faut utiliser Pythagore dans le sens direct, dans ABC
b) Idem dans MAC, en utilisant le fait que vous connaissez AC²
3/ Calculez NG² dans ENG puis NC² dans ANC
4/ On utilise la réciproque (ou la contraposée) du théorème de Pythagore
CORRIGE COMPLET (En vidéo !)
Pour gratter tous les points sur les exercices traitant du théorème de Pythagore, il faut toujours exécuter 3 étapes :
Sens direct
1) Montrer qu'on est dans les conditions d'applications du théorème de Pythagore (c'est-à-dire dans quel triangle rectangle vous travaillez)
2) Rappeler qu'on utilise le théorème de Pythagore ("d'après le théorème de Pythagore") et traduire l'égalité sous la forme "AB²+AC²=BC²"
3) Calculer la longueur demandée
Encadrez juste votre résultat et écrivez la phrase de conclusion demandée
Sens de la réciproque du théorème de Pythagore
1) Calculer AB²+AC² et calculer BC²
2) Comparer les 2 en disant soit que "AB²+AC²=BC²" soit "AB²+AC² est différent de BC²"
3) a) si "AB²+AC²=BC²" alors "d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ABC est rectangle en A"
b) si "AB²+AC² est différent de BC² : alors "d'après la contraposée du théorème de Pythagore, ABC n'est pas rectangle"
Dites-moi si ça vous a été utile ! (ici ou en commentaire de la vidéo)
T.
